بحث عن المساحة الكلية لسطح المنشور


البحث عن المساحة الكلية للمنشور والتي تعتبر من أهم الأشياء التي يبحث عنها طلاب الصف الثاني المتوسط ​​على وجه الخصوص ومختلف الطلاب في الصفوف الأخرى بشكل عام.

عرض المحتوى 1 ما هو المنشور؟ 2 ما هي أنواع المناشير؟ 3 التحقيق في المساحة الكلية لسطح المنشور 3.1 1- المساحة الكلية لسطح المنشور الذي تكون قاعدته مستطيلة 3.2 2- المساحة الكلية لسطح المنشور الذي تكون قاعدته a square 4 3- مساحة سطح المنشور الجانبي وكيفية حسابها

حيث أنه من الدروس المهمة في منهج قسم الهندسة في الرياضيات ، وفي هذا المقال سنشرح كل ما يتعلق بالمنشور والمساحة الكلية لسطحه وطريقة حسابه.

ما هو النشر؟

  • قبل أن نشرح بحثًا في المساحة الإجمالية للمنشور ، يجب أن نخبرك أولاً ما هو المنشور ومكوناته الأساسية.
  • نظرًا لأن المنشور يعبر عن كائن ثلاثي الأبعاد يشغل مساحة من الفضاء وله العديد من الوجوه ، فإن اثنين منهم متقابلان ومتطابقان في مستويين متوازيين ، وهو ما نطلق عليه قاعدتي المنشور.
  • يختلف المنشور حسب شكل قاعدته ، ونسميه منتظم إذا كانت مضلعات منتظمة ، وله العديد من الوجوه الأخرى ، والتي تسمى الوجوه الجانبية للمنشور.
  • بالنسبة لهذه الوجوه ، يلزم أن تكون جميعها موازية للجوانب ، ونطلق على الحواف التي تربط بين قاعدتي المنشور وتحيط الوجوه الجانبية بالحواف الجانبية للمنشور.
  • للمنشور أنواع عديدة ، وكلها تعتمد على عدد جوانب قاعدته وشكلها ، وطول جوانبها يمثل ارتفاع هذا المنشور ، وهو أمر مفيد جدًا لنا في فحص إجمالي سطح المنشور ، لأنه يعتبر عنصرًا أساسيًا في قانون الحساب في هذه المنطقة.
  • يعتبر المنشور من أهم الأشكال الهندسية والنماذج متعددة الأضلاع المتضمنة في علم الهندسة ويهتم بدراستها من حيث مساحتها وحجمها ومحيطها وكافة خصائصها وعلاقتها ببعضها البعض.
  • يعد هذا من أهم العلوم التي أسسها علماء الرياضيات لاستخدامها في العديد من العلوم والمجالات الأخرى.

أدعوك أيضًا إلى التعرف على: مساحة ومحيط شكل متوازي المستطيلات

يرى الزوار أيضًا:

  • ابحث عن العبارات الشرطية بالتفصيل
  • ابحث عن الأشكال الرباعية والأجسام الصلبة
  • وثيقة بحث مراحل القمر

ما هي أنواع المنشورات؟

بعد أن نشرح ماهية المنشور ، من المهم جدًا أثناء شرحنا لدراسة مساحة السطح الإجمالية للمنشور الذي نعرفه عن الأنواع المختلفة للمنشور.

حيث يختلف نوعه باختلاف شكل قاعدته وعدد أضلاعه ، وبالتالي تختلف طريقة حساب المساحة الكلية لسطحه باختلاف نوعه ، ومن أشهر أنواع المنشور ما يلي:

  • المنشور المثلثي: هو منشور تكون فيه كل قاعدة من قواعده على شكل مثلث ، فيكون له ثلاثة أوجه جانبية ، وكل وجه من هذه الوجوه الجانبية على شكل مستطيل.
  • المنشور الرباعي: هو منشور يكون لكل قاعدة منه شكل رباعي ، وبالتالي له أربعة أوجه جانبية لها أشكال مستطيلة.
  • المنشور الخماسي: قاعدتا هذا المنشور خماسيتان ، لذا فهو يحتوي على 5 أوجه جانبية وكلها على شكل مستطيلات.
  • المنشور السداسي: هو منشور له قاعدته شكل سداسي ، بحيث يكون له 6 أوجه جانبية ذات أشكال مستطيلة.
  • المنشور الثابت: هو منشور كل قاعدته مستطيلة الشكل ، وبالتالي له 4 أوجه جانبية بأشكال مستطيلة أيضًا ، ويمكن اعتبار هذا المنشور الموجود حالة خاصة للمنشور الرباعي عندما يكون لقاعدته شكل مستطيل .
  • المكعب: يمكن أيضًا اعتبار حالة خاصة للمنشور الرباعي عندما تكون قاعدته مربعة ، وله 4 أوجه جانبية جميعها مربعة ، مما يعني أن جميع جوانبها لها نفس الطول.
  • المنشور العادي: يمكننا نطق تعبير عادي في جميع أنواع المنشور المذكورة أعلاه عندما يتم استيفاء شرط أطوال جوانب القاعدة المتساوية لهذا المنشور ، على سبيل المثال ، يكون المنشور الثلاثي منتظمًا إذا كانت قاعدته مثلث متساوي الأضلاع ومنشور رباعي الأضلاع يكون منتظمًا إذا كانت قاعدته مربعة ، وهكذا بالنسبة لجميع أنواع المناشير الأخرى.

ولا تتردد في قراءة المزيد على: حول منطقة المستطيل

أوجد مساحة السطح الكلية للمنشور

1- المساحة الكلية لسطح دائري بقاعدة مستطيلة

  • وضع العلماء قوانين مختلفة أثناء دراستهم لإيجاد المساحة الكلية للمنشور والتي يتم من خلالها حساب هذه المنطقة.
  • لكن كما قلنا أن مساحة المنشور تختلف باختلاف نوع هذا المنشور ، والذي يختلف أيضًا وفقًا لشكل قاعدته ، وبالتالي فإن كل منشور له قانونه الخاص لحساب المساحة الإجمالية لهذا المنشور نشور زجاجي. سطح – المظهر الخارجي.
  • بشكل عام ، قانون حساب المساحة الإجمالية لأي منشور هو مجموع مساحة كل من القاعدتين مع مناطق جميع أوجه المنشور ، والتي تسمى المنطقة الجانبية لـ المنشور ، وهذا القانون يعبر عنه في العلاقة المكتوبة على النحو التالي.
  • (المساحة الإجمالية لسطح المنشور = المساحة الجانبية لوجوه المنشور + مجموع مساحات القاعدتين) ، ومن القانون العام أعلاه يمكننا استنتاج القوانين الفرعية لـ كل نوع من أنواع المنشور.
  • على سبيل المثال ، عند حساب المساحة الإجمالية لمنشور رباعي الأضلاع قاعدته مستطيل ، نحسب المساحة الجانبية لوجوهه ، والتي يشكل كل منها مستطيلاً ببعدين ، وهما أحد جوانب القاعدة وارتفاع المنشور.
  • نظرًا لأن عدد الوجوه الجانبية لهذا المنشور يساوي عدد جوانب قاعدته ، يمكننا حساب مساحته الجانبية باستخدام الصيغة التالية.
  • (المساحة الجانبية لمنشور رباعي بقاعدة مستطيلة = محيط القاعدة × ارتفاع هذا المنشور) ، لأن محيط القاعدة هو مجموع أطوال أضلاعه الأربعة ، والتي تشكل أحد أبعاد كل وجه من الوجوه الجانبية الأربعة للمنشور ، بينما يشكل ارتفاع المنشور البعد الثاني كما قلنا.
  • علينا حساب مساحة كل من القاعدتين لإكمال حساب السطح الكلي لهذا المنشور.
  • نظرًا لأن كلا القاعدتين مستطيلات ذات أبعاد متساوية ، فيكفي حساب مساحة أحدهما ثم ضرب الناتج في اثنين ، ومساحته هي مساحة المستطيل المعطى بالعلاقة (مساحة مستطيل = الطول × العرض).
  • ونشير إلى الطول والعرض في القانون السابق ، أي طول وعرض القاعدة التي لها شكل مستطيل ، وهذا يختلف عن أبعاد الوجوه الجانبية التي ذكرناها سابقًا.
  • إذن ، قانون حساب مساحة السطح الإجمالية لمنشور رباعي بقاعدة مستطيلة يتم الحصول عليه من خلال العلاقة (إجمالي مساحة سطحه = محيط القاعدة × الارتفاع + مساحة قاعدة القاعدة المستطيلة × 2).

2- المساحة الكلية لسطح موشوري ذو قاعدة مربعة

  • لكن إذا أردنا حساب المساحة الإجمالية لمنشور مربع ذي قاعدة مربعة وجوانبه مستطيلات ، فيمكننا تطبيق نفس القانون السابق ، ولكن إجراء التعديلات اللازمة أثناء حساب محيط القاعدة المربعة ومساحتها . واستبدال النتيجة في القانون.
  • في المنشور الذي تكون قاعدته مربعة وجميع أوجهه الجانبية مربعة ، أي الشكل عبارة عن مكعب ، ثم تكون مساحة كل الوجوه متساوية وكل منها يساوي طول الضلع x the طول الضلع.
  • لحساب مساحة السطح الإجمالية لهذا المنشور المكعب ، اضرب ببساطة مساحة أحد أوجهه في ستة.

3- المساحة الجانبية لسطح المنشور وكيفية حسابها

  • تعد المساحة الجانبية لسطح المنشور من أهم النقاط التي يجب توضيحها في بحث إجمالي مساحة سطح المنشور ، نظرًا لأن المساحة الجانبية هي ركيزة أساسية في قانون حساب المساحة الكلية . .
  • المساحة الجانبية تعبر كما قلنا عن مجموع مساحات الوجوه الجانبية لهذا المنشور سواء كانت مستطيلة أو مربعة أو غيرها.
  • وكما وجدنا في الفقرة السابقة ، فإن المساحة الجانبية تساوي حاصل ضرب محيط القاعدة بارتفاع المنشور ، وارتفاع المنشور هو المسافة بين كل قاعدة من قاعدته ومحيط القاعدة. يختلف من قاعدة إلى أخرى ، لذلك عندما تكون القاعدة مربعة ، فإن محيطها هو حاصل ضرب طول ضلع الرقم أربعة.
  • وعندما تكون القاعدة مستطيلة ، يكون محيطها هو مجموع الطول والعرض مضروبًا في الرقم اثنين ، بينما يكون محيط القاعدة الدائرية مساويًا لإجمالي طول القطر مضروبًا في الرقم 14.
  • بعد حساب محيط القاعدة وارتفاع المنشور ، نضربهما للحصول على مساحة السطح الجانبية لهذا المنشور.

يمكنك أيضًا التعرف على: قانون حجم المستطيلات مع المراجع

وهكذا نصل إلى نهاية هذا المقال الذي نشرح فيه دراسة على المساحة الكلية للمنشور ، ونوضح فيه ماهية المنشور وأنواعه المختلفة وكيفية حساب المساحة الكلية والجانبية للمنشور. سطحه إذا كانت قاعدته مستطيلة أو مربعة الشكل نأمل أن تكون قد استفدت من هذا المقال.


اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *

زر الذهاب إلى الأعلى