بحث عن حالات تشابه المثلثات


عند التحقيق في حالات التشابه مع المثلثات ، يطلب المعلمون من الطلاب البحث باستمرار عن حالات التشابه مع مثلثات الطلاب ، حيث أن علم المثلثات هو أحد أهم الموضوعات للطلاب في الفصول الإعدادية ، والتي تتناول الحديث عن كل ما يتعلق بالمثلثات ، سواء كانت نظريات ، القوانين والرسومات وغيرها ونتحدث عنها مع بعض التفاصيل في المقال التالي.

شاشة الايجي ناو نيوز 1 تعرق المثلث وأنواعه 1.1 1_ متساوي الساقين 1.2 2_ مستطيل 1.3 3_ متساوي الساقين 1.4 4_ جوانب مختلفة 2 ما هو تشابه المثلثات 3 حالات التشابه العام للمثلثات 4 نتائج تشابه المثلثات 5 مثال توضيحي للحالة تشابه المثلثات 6 حالات تشابه لمثلثات ذات زوايا قائمة 6.1 1_ بالزاوية الحادة 6.2 2_ في الساق والوتر 6.3 3_ بواسطة الأرجل 7 مجموعة من الخصائص المهمة لمثلثات متشابهة 8 أمثلة لحالات متشابهة للمثلثات 8.1 1_ مثال 1 8.2 2_ مثال 2 8.3 3_ مثال 3 8.4 4_ مثال 4 8.5 5_ مثال 5 8.6 6_ مثال 6 9 خاتمة البحث عن حالات تشابه مع مثلثات

الرخامي الثلاثي وأنواعه.

المثلث عبارة عن شكل 3 مغلق يتكون من 3 جوانب و 3 رؤوس و 3 زوايا ، ومجموع الزوايا الكلي 180 درجة ، وهناك أنواع مختلفة من المثلثات يتم تحديدها وفقًا لقياس زواياها وطولها من جوانبه وهي:

1_ متساوي الأضلاع

  • المثلث له أضلاع متساوية عندما تكون قياسات الزاوية وأطوال أضلاعه متساوية ، فيصبح قياس الزاوية 60 درجة.

2_ الزاوية اليمنى

  • إنه مثلث بزاوية رأسية 90 درجة.

3_ متساوي الساقين

  • إنه مثلث يحتوي على ضلعين متساويين الطول والزاويتان بين قاعدته متساوية.

4_ سكالين

  • وهو مثلث لا يحتوي على أي من الزوايا أو الأضلاع المتساوية في القياس والطول ، وهما نوعان:
  • مثلث بزاوية حادة أي قياسه أقل من 90 درجة ، على سبيل المثال ، إحدى الزوايا 70 درجة والأخرى 60 درجة والأخيرة 50 درجة ، فيصبح الإجمالي 180 درجة.
  • مثلث بزاوية منفرجة ، أي أن قياسه يتجاوز 90 درجة ، وكأن إحدى الزاويتين 100 درجة ، والأخرى 50 درجة ، والأخيرة 30 درجة ، إذن الإجمالي النهائي هو 180 درجة.
  • ما هو تشابه المثلثات؟

    • يتشابه المثلثان عند تساوي الزاويتين المتقابلتين ، مما يعني أنه إذا نتج أحدهما عن الآخر عن طريق تصغيره أو تكبيره ، فإن المثلثين متشابهان.
    • تصبح أطوال الضلعين متناسبة ، مما يعني أن النسبة متساوية بين طول ضلعي المثلثين ، ويشير هذا الرمز إلى تشابه المثلثين (~).

    حالات التشابه مع المثلثات العامة

    • تكون المثلثات متماثلة عندما تكون أطوال الأضلاع المتماثلة متناسبة.
    • يحدث التشابه بين المثلثات إذا تساوت زاويتان داخل المثلث الأول وقياس زاويتين داخل المثلث الثاني.
    • عندما تكون إحدى الزوايا في مثلث ما مساوية لزاوية في مثلث آخر وتكون أطوال الأضلاع الواقعة بين تلك الزوايا متناسبة أيضًا ، يكون المثلثان متشابهين.

    نتائج التشابه للمثلثات

    • نسبة مساحة المثلثات المتشابهة = (نسبة أي من أطوال الأضلاع المقابلة) 2.
    • نسبة محيط المثلثات المتشابهة = (نسبة أي من أطوال الأضلاع المقابلة)

    مثال يوضح تشابه المثلثات.

    • إذا كان هناك مثلث ABC بزاوية منفرجة ، وكان هناك قطعة مستقيمة تسمى A` B موازية للضلع AB ، فإن المثلثين متشابهين لأن الزاويتين بين القطعة المستقيمة والضلع المتوازي متطابقتان وهذا هي إحدى حالات تشابه المثلثات.

    حالات التشابه مع المثلثات القائمة

    بالإضافة إلى حالات تشابه المثلثات المذكورة ، فإن المثلثات ذات الزوايا القائمة تتشابه في الحالات التالية:

    يرى الزوار أيضًا:

    • البحث عن مباريات للصف الأول الثانوي وثيقة
    • ابحث عن المطابقات المثلثية واختبرها
    • ابحث عن المربع والماس والمستطيل

    1_ بزاوية حادة

    • عندما يكون هناك تطابق بين زاويتين حادتين في مثلثين مختلفين قائم الزاوية ، يكون كلا المثلثين متساويين.

    2_ بالساق والوتر

    • في حالة أن النسبة بين كل من أطوال الخيطين تساوي نسبة أحد أطوال الساقين داخل مثلثين قائم الزاوية ، فإنهما متساويان.

    3_ من الارجل

    • إذا كان هناك مثلثا قائم الزاوية ذات أرجل متقابلة متساوية الطول ، فإن كلا المثلثين متساويان.

    ولا تتردد في قراءة المزيد في: البحث عن تأثير الزوايا المختلفة على دقة القياس

    مجموعة من الخصائص المهمة للمثلثات المتشابهة.

    هناك بعض الخصائص التي تتمتع بها المثلثات:

    • من الممكن معرفة أن مثلثين متساويين بمجرد النظر إلى الشكل المتشابه ، بغض النظر عن حجمهما.
    • جميع المثلثات متساوية الأضلاع متشابهة.
    • إذا كانت هناك زاوية قياس متساوية داخل مثلثين ، فإن الزاوية 3 داخل كلاهما متساوية أيضًا.
    • ضمن مثلثات متشابهة ، كل زاوية تساوي الزوايا المقابلة.
    • أي مثلث يشبه نفسه وهذا يسمى الخاصية الانعكاسية.
    • في حالة أن المثلث مشابه لمثلث آخر ، فمن الطبيعي أن يكون المثلث 2 مشابهًا للمثلث 1 وتسمى هذه الخاصية الخاصية المتماثلة.
    • في حالة أن المثلث مشابه لمثلث آخر وهذا المثلث مشابه لمثلث آخر ، فإن المثلث 1 حتمًا سيشبه المثلث 3 وتسمى هذه الخاصية متعدية.
    • يمكن استخدام خصائص التشابه للمثلثات في حساب أطوال الأضلاع المجهولة في أحد المثلثات.

    اقرأ أيضًا هنا: بحث عن المتتاليات الهندسية والمتسلسلات وأشكالها

    أمثلة على حالات التشابه مع المثلثات

    من المهم تطبيقه عمليًا على المعلومات النظرية ، لذلك نقدم الأمثلة التي تم حلها لحالات تشابه المثلثات على النحو التالي:

    1_ المثال 1

    مثلثا أطوال أضلاع الرقم 1 هي 12 ، 5 ، 2 سنتيمتر والأخرى 24 ، 10 ، 4 هل المثلثان متساويان؟

    • يتم حساب مقدار النسبة بين كل من أطوال أضلاعه ، وإذا كان واحدًا ، فإن المثلثين متساويين ، وفي الواقع عندما يتم قسمة الأطوال على بعضها البعض ، يتم الحصول على الرقم 2 في كل منهم . ، ثم هم نفس الشيء.

    2_ المثال 2

    مثلثا زاويتين قائمتين وأطوال متقابلة للساق ، قياس كل منهما 7.2 سم ، 10.5 سم ، 3 سم على التوالي ، هل كلاهما متساويان وما هي النسبة بين أطوال الأرجل؟

    • 5/7 = 1.5 و 2/3 = 1.5 ، لذا فإن النسبة واحدة ، لذا فإن المثلثين متساويان.

    3_ المثال 3

    مثلثين متشابهين أطوال أضلاع المثلث 1 هي 6 و 7 و 8 سنتيمترات ، بينما الآخران أ وب و 6.4 سنتيمترات ، فما أطوال الضلع الآخر؟

    • نظرًا لأن كلا المثلثين 1 و 2 متساويان ، فإن النسبة متساوية بين قياسات أطوال الساقين ، 8 / 6.4 = 1.25.
    • التعويض في العلاقة 6 / أ = 1.25 ، أ = 4.8 سم ، والتعويض مرة أخرى لإيجاد ب ، 7 / ب = 1.25 ، ثم ب = 5.6 سم.

    4_ المثال 4

    مثلث أطوال أضلاعه 4 و 2 و 5 سنتيمترات ، ومثلث آخر أطوال أضلاعه 2.8 و 1.4 و 3.5 ويتوافق مع أطوال أضلاع المثلث ، هل هما متساويان؟

    • بحساب النسبة بين جميع أطوال أضلاع كل من المثلثين ، نجد أنها تساوي = 0.7 ، وبالتالي فإن المثلثين متساويان.

    5_ المثال 5

    XYZ هو مثلث قائم الزاوية يمثل x وإذا كان x E متعامدًا على الوتر YZ ، فكم عدد المثلثات المتشابهة التي ينتج عنها هذا الشكل.

    • أولاً ، للمثلثين XYZ و YYX زاويتان متماثلتان ومتطابقتان ، الزاوية القائمة x والزاوية y ، لذا فهما متشابهان.
    • ثانيًا ، المثلثان XYZ و XYZ متماثلان في الحالة السابقة ، لذا فهما متشابهان.
    • وبالتالي ، يتم إنتاج 3 مثلثات متشابهة: XYZ و XYZ و XY.

    6_ المثال 6

    2 مثلث مشابه له زاويتان قائمتان وطول قاعدة المثلث كان 16 سم والآخر 20 سم والارتفاع 9 سم فما هو قياس ارتفاع المثلث الآخر؟

    • بما أن كلا المثلثين متساويان ، فإن النسبة بين أطوال أضلاعهما ستكون متساوية ، وهي: 6/20 = 3.33.
    • عندما تعوض عن النسبة الناتجة لأطوال أضلاعه ، فإن قياس ارتفاع المثلث 2 يساوي 30 سم.

    أنا أيضًا أدعوك لمعرفة: ابحث عن عالم فلك اكتشف علوم الفلك

    إيجاد استنتاجات لحالات تشابه المثلثات.

    في النهاية هكذا انتهينا من الشرح للطلاب دراسة عن حالات التشابه مع المثلثات ، ومن المهم ملاحظة أن علم المثلثات مادة مهمة ولها أهمية في حياتنا اليومية ، لذلك من المهم التركيز عليها أوجه التشابه والنظريات والخصائص ليتمكن من الحصول على مؤهلات عليا فيه.


    اترك تعليقاً

    لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *

    زر الذهاب إلى الأعلى